已知点E是正方形ABCD边AD上一点，BE=DE+CD，点M是AD中点求证∠EBC=2∠ABM

显示全部楼层 · 2013-3-23 21:24:23

证明：作∠EBC的平分线BF交CD于F,作FG⊥BE于G,连FE得∠GBF=∠CBF,又∠BGF=∠BCF=90，BF=BF所以△BFG≌△BFC所以BG=BC,GF=FC因为BE=BG+GE,BC=CD所以GE=ED所以直角三角形GFE≌直角三角形DFE所以GF=DF因为GF=FC所以DF=CF,所以F是CD的中点所以△ABM≌△CDF所以∠ABM=∠CBF因为BF是角平分线,所以∠CBE=∠FBC/2即∠EBC=2∠ABM...

千问 · 2013-3-23 21:24:23

证明：延长AD至F，使DF=DC。连接BF。∵BE=DE+CD ，EF=DE+DF∴BE=EF∴∠EBF=∠F∵AD∥BC∴∠F=∠FBC∵∠EBC＝∠EBF﹢∠FBC∴∠EBC＝2∠F正方形中，AB=AD=CD∵AM=1/2AD ,AF=AD+DF=2AD∴AB2=AM×AF即AB/AM=AF/AB∵∠A=∠A=90°...

已知点E是正方形ABCD边AD上一点，BE=DE+CD，点M是AD中点 求证∠EBC=2∠ABM

已知点E是正方形ABCD边AD上一点，BE=DE+CD，点M是AD中点求证∠EBC=2∠ABM