函数f（x）＝x2lnx的极小值是多少？

显示全部楼层 · 2013-3-29 15:37:41

对f(x)求导数，令其等于0.求出根。本题一个是0，一个是1/e，且有当x0既原函数单调递增；当1/e>x>0 导数小于0，及原函数单调递减；当x>1/e导数大于0 原函数单调递增所以取到极小值的点是在x=1/e处f(1/e)=-(1/e*e)...

千问 · 2013-3-29 15:37:41

定义域为x>0f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)当01/√e时，f'(x)>0；所以，f(x)在（0,1/√e）上递减，在（1/√e，+∞）上递增；所以，当x=1/√e时，f(x)有极小值f(1/√e)=-1/2e 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O...

千问 · 2013-3-29 15:37:41

f（x）＝x2lnxf'（x）＝2xlnx+x=x(2lnx+1)驻点x=e^(-1/2)f''（x）＝2lnx+3f''（e^(-1/2)）>0极小值=f（e^(-1/2)）＝lne^(-1/2)/e=-1/(2e)...

千问 · 2013-3-29 15:37:41

y=x^2lnx求导得到：y'=2xlnx+x^2/x=2xlnx+x=x(2lnx+1)所以2lnx+1=0,即x=e^(-1/2).代入后得到极小值为：ymin=f(e^(-1/2)=[e^(-1/2)]^2*lne^(-1/2)=-1/2*e^(-1)=-1/2e....

千问 · 2013-3-29 15:37:41

yes? ...