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设k、a、b为正整数，k被a�0�5、b�0�5整除所得的商分别为m，m+116,

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1 | 2013-3-29 15:34:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

你好！！！解：（1）设s为a2-b2与a2的最大公约数，则a2-b2=su，a2=sv，u，v是正整数，∴a2-（a2-b2）=b2=s（v-u），可见s是b2的约数，∵a，b互质，∴a2，b2互质，可见s=1．即a2-b2与a2互质，同理可证a2-b2与b2互质；（2）由题知：ma2=（m+116）b2，m（a2-b2）=116b2，∴（a2-b2）|116b2，∵（a2-b2，b2）=（a2，b2）=1，∵（a2-b2）|116，所以a2-b2是116的约数，116=2×2×29，a2-b2=（a-b）（a+b），而a-b和a+b同奇偶性，且a，b互质，∴a2-b2要么是4的倍数，要么是...

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