已知正方体AC1,M，N分别是BB1,DD1的中点，求截面AMC1N与面ABCD所成的角

显示全部楼层 · 2013-3-29 10:04:33

取CC1中点P，连BD、BP、DP易证平面BPD∥平面AMC1N∴平面BPD与平面ABCD所成的角就是所求的角连AC交BD于O，连OP易证∠POC就是所求角tan∠POC=PC/OC=√2/2∠POC=arctan√2/2即所求角=arctan√2/2...

千问 · 2013-3-29 10:04:33

解：作MM'垂直于CC1交于M'。作M'O垂直于C1N交于O。连接MO。易知，角MOM'就是截面AMC1N1与面CC1D1D所成的二面角。因为正方体的边长是a,所以，C1M'=(1/2)a,所以OM'和C1N的乘积等于C1M'和NM的乘积（直接三角形面积的两种计算方法）。所以，可知OM'的值。则二面角的所有三角函数值都可以得到！（正切值应该是...