高一数学数列求和的错位相减法

显示全部楼层 · 2013-3-30 13:26:53

若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，则数列{anbn}的前n项和可以用错位法求和。如：an=2n－1、bn=(1/2)^(n)设：cn=anbn=(2n－1)×(1/2)^n则数列{cn}的前n项和是Tn，得： Tn=1×(1/2)＋【3×(1/2)2＋5×(1/2)3＋…＋(2n－1)×(1/2)^n】(1/2)Tn=======【1×(1/2)2＋3×(1/2)3＋…＋(2n－3)×(1/2)^n】＋(2n－1)×(1/2)^(n＋1)两式相减【请注意大括号里的】，得：(1/2)Tn=1×(1/2)＋【2×(1/2)2＋2×(1/2)3＋…...

千问 · 2013-3-30 13:26:53

等比数列为a，公比为q，前n项和为SS=a+aq+aq^2+……+aq^(n-1)
①qS=
aq+aq^2+……+aq^(n-1)+aq^n
②
①式两边都乘以公比q，右边就向后错移了一位。②-①
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千问 · 2013-3-30 13:26:53

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千问 · 2013-3-30 13:26:53

乘公比错位相减法中主要理解【乘公比】再错位相减。...