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若曲线f(x)=ax3+Inx存在垂直于y轴的切线，求a的取值范围

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查看11 | 回复1 | 2013-3-30 14:31:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
答：f(x)定义域为x>0因为f(x)存在垂直于y轴的切线，即存在一点其切线斜率为0f'(x)=3ax2+1/x当f'(x)=0时，3ax2+1/x=0，解为x=-3√(1/(3a))所以a≠0又x>0，所以-3√(1/(3a))>0即1/(3a)0）当函数存在极值点时，曲线f(x)=ax3+Inx存在垂直于y轴的切线即f'(x)=3ax^2+1/x=0(x>0)成立即 3ax^3+1=0( x>0) 成立即 a= -1/(3x^3) ( x>0) 成立所以a取值范围(-∞,0)...
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