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如图，矩形ABCD中，H为AC的中点，过H作AC的垂线交CD于点E，以C为圆心，BC为半径作⊙C.

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1 | 2013-4-1 10:30:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

第一问过C作CM垂直于AE延长线并交AE延长线于M，由于H为AC中点，EH垂直AC，那么可知EH为AC的垂直平分线，根据垂直平分线性质可知E到A和C的距离相等，即EA=EC又因为∠D=∠CME=90°，∠AED=∠CEM，可知△ADE全等于△CME（AAS），那么可知AD=CM，而由于AD=BC，就可以得到CM=BC，C到AE延长线的最短距离（垂线长度）为BC的长，那么以BC长为半径的圆就必然与AE延长线相切，AE为圆C的切线第二问设∠BAC=θ，由于EH垂直平分AC，容易证得∠EAH=∠ECH，又因为EC平行AB，可知∠EAH∠ECH=∠BAC=θ，那么可以推出∠BAE=2θ，又由于AD平行CF，可知∠F=∠DAE=∠（90°-2θ），那...

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