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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 设y=f(x)在(a,b)中可微，且满足|f'(x)|≤L,对于任意 ...

设y=f(x)在(a,b)中可微，且满足|f'(x)|≤L,对于任意的x∈(a,b),其中L为常数，证明：y=f(x)在(a,b)中一致

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查看11 | 回复2 | 2013-4-3 14:05:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
设x1,x2是(a,b)两个数，且|x2-x1|<正数“飞”,由拉格郎日定理得:|[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)|等于|f'(x)|<等于L,所以|f(x2)-f(x1)|小于等于L.|x2-x1|小于等于L.“飞”,令“飞”等于“奥米伽”/L(其中“奥米伽”是多么小的正数),则|f(x2)-f(x1)|<“奥米伽”,所以得证!...
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