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已知数列an满足a1+2a2+...+2^(n-1)*an=n/2,求an通项。若bn=n/an,求bn前n项和Sn

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查看11 | 回复1 | 2013-4-4 13:52:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
a1+2a2+...+2^(n-1)*an=n/2
(1)a1+2a2+...+2^(n-2)*a(n-1)=(n-1)/2
(2)(1)-(2)2^(n-1)*an=n/2 -(n-1)/22^(n-1)*an =1/2an= (1/2)^nbn=n/an
= n(2)^n
= 2(n.2^(n-1))consider1+x+x^2+...+x^n = (x^(n+1)-1)/(x-1)1+2x+..+nx^(n-1) = [(x^(n+1)-1)/(x-1)]'
...
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