求以椭圆x的平方＋4y的平方＝16内一点A(1，－1)为中心的弦所在直线的方程

显示全部楼层 · 2013-4-4 17:32:04

设弦的端点分别为 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 x1^2+4y1^2=16 ，x2^2+4y2^2=16 ，两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)+4(y2+y1)(y2-y1)=0 ，由于 x2+x1=2 ，y2+y1= -2 ，因此解得 (y2-y1)/(x2-x1)=1/4 ，即直线 PQ 的斜率为 k=1/4 ，所以所求直线方程为 y+1=1/4*(x-1) ，化简得 x-4y-5=0 。...

千问 · 2013-4-4 17:32:04

椭圆上必然存在两个点B（x1，y1），C（x2，y2），同时B点到A点的距离等于A点到B点的距离，也就有X1+X2=2,Y1+Y2=-2，同时这两点又是椭圆上的点，不难得出这两点的坐标，ok，一条直线上已知3点，直线方程也自然轻松求解...

千问 · 2013-4-4 17:32:04

利用中点玄公式解题...