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如图，AD是三角形ABC的中线，E为AD的中点，BE交AC于F，AF=1/3AC。证明：EF=1/4BF

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2 | 2013-4-4 20:52:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：作CF中点G，连接DG因为AD是三角形ABC的中线所以DG是△BCF的中位线，DG=1/2BF因为E为AD的中点，AF=1/3AC所以EF是△ADG的中位线，EF=1/2DG所以EF=1/2×1/2BF=1/4BF...

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千问 | 2013-4-4 20:52:52 | 显示全部楼层

设△ABC面积为x则易证：S△ABD=1/2x → S△ABE=1/4xS△ABF=1/3S∴S△AEF=1/3x-1/4x=1/12x∴EF/BF=S△AEF/S△ABF=（1/12x）/（1/3x）=1/4即EF=1/4BF...

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千问

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