1+3+7+15+……2^（n-1）怎么证明等于2^（n+1）-n-2

显示全部楼层 · 2013-4-5 15:10:40

用不完全归纳法证明：①当n=1时左边=2^1-1=1 右边=2^2-1-2=1左边等于右边，等式成立②假设当n=k时原命题也成立1+3+7.。。+2^k-1=2^(k+1)-k-2当n=k+1时1+3.。。+2^k-1+2^(k+1)-1=2^(k+1)-k-2+2^(k+1)-1=2^(k+2)-(k+1)-2也成立综上所述当n为任意正整数时，等式均成立希望采纳我，不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~...

千问 · 2013-4-5 15:10:40

1=2^1-1,3=2^2-1.....2^n-1.估计你后面是不是打错了。原式=(2+2^2+2^3……+2^n)-1-1-1……-1，前半部分是等比数列，公比为2.后半部分是n个1.前半部分和为2*(2^n-1)=2^(n+1)-2,后半部分和为-n,相加为2^(n+1)-2-n...

千问 · 2013-4-5 15:10:40

2^0-1+2^1-1--------2-+2^n-1
=2^0+2^1+2^2+--------+2^n-(n+1)
=2^(n+1)-2^0-(n+1)
=2^(n+1)-n-2给你个题目好好琢磨...

千问 · 2013-4-5 15:10:40

题目应该是1+3+7+15+……+[(2^n)-1]吧，你的通项公式搞错了。你可是用等比数列求和公式来证明这道题，如果没有学这个公式，你可以参考书上关于等比数列求和公式的推导过程，无非就是通项公式多了一个“-1”...

千问 · 2013-4-5 15:10:40

左边=2^1-1+2^2-1+2^3-1+2^4-1+......+2^n-1=(2^1+2^2+2^3+......+2^n)-n=2*(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-n-2...