一道高等数学题，关于曲面积分。求大神速答。

显示全部楼层 · 2013-4-6 19:06:36

设半径为R的球，其球心在半径为a的定球面上，试证当前者夹在定球面内部的表面积S为最大时，R=(3/4)a解：此题无需用曲面积分。夹在定球面内部的表面是一个球冠。设此球冠的高为h，利用简单的几何关系可求得h的表达式。如图：R2-(R-h)2=a2-[a-(R-h)]2，展开化简得R2-2aR+2ah=0，故h=(2aR-R2)/2a；球冠的表面积(不含底面积)=2πRh=2πR(2aR-R2)/2a=2πR2-πR3/a...

千问 · 2013-4-6 19:06:36

都是对称的，可以球面设Σ：x^2 y^2 (z-a)^2=R^2．就是要求曲面z=a-sqrt(R^2-x ^2-y^2)，在区域D={(x,y)|x^2 y^2=R^2( 4a^2-R^2)/(4a^2)}的面积．S(R)=∫∫_D R/sqrt(R^2-x^2-y^2) dxdy．对 S=S(R)求导讨论最值．...