求等价无穷小 [(1+sinx)^x]-1 , xtan(x)^x ,和[（(e)^(sin^2)x)-1]*ln(1+x^2) 这三项的各个等价无穷小

显示全部楼层 · 2012-7-9 06:31:03

其实就是e^x－1等价于x，ln(1+x)等价于x，sinx等价于x。1、(1+sinx)^x－1＝e^(xln(1+sinx))－1等价与xln(1+sinx)等价于xsinx等价与x^2。2、先用洛必达法则求极限(tanx)^x，lim (tanx)^x=e^(lim xlntanx)=e^(lim lntanx/(1/x))＝e^(lim sec^2x/tanx/(－1/x^2))=e^(lim －x^2/(sinx*cosx))=e^0=1，因此x(tanx)^x等价于x。3、[e^(sin^2x)－1]ln(1+x^2)等价于(sin^2x)*x^2等价于x^4。...

千问 · 2012-7-9 06:31:03

x->0, sin(sin x) ln(1+x^2) ~ x^4, x sinx^n ~ x^(n+1) e^(x ) - 1 ~ x^2 => 2n = 1...