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设f(x)是[0,1]上的二次可导函数，f(0)=f(1)=0,证明：存在c∈（0，1），使得

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查看11 | 回复1 | 2012-7-10 22:32:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
考虑F(x)=f'(x)*(1－x)^2，则F(1)=0。由Rolle中值定理，存在a位于(0，1)，使得f'(a)=0，因此F(a)=0，在[a，1]上对F(x)用Rolle中值定理，存在c位于（0，1），使得F'(c)=0，即f''(c)*(1－c)^2－2f'(c)*(1－c)=0，由于1－c不为0，化简即得结论。...
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