已知{3X-4y-z=0 2x+y-8z=0 ,求x(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)的值，答案为7，请写出过程。

显示全部楼层 · 2012-7-12 19:30:47

用其中一个变量表示另外两个变量，然后代入那个式子，再化简约分。由3x-4y-z=0得z=3x-4y由2x+y-8z=0得y = 8z-2x = 8(3x-4y) -2x = 22x - 32y 即33y = 22x于是y = 2x / 3, z = 3x - 4 * 2x / 3 = x / 3不过我算的答案是x，不知道问题出在哪儿，或者答案不对。...

千问 · 2012-7-12 19:30:47

由3x-4y-z=0得z=3x-4y ③由2x+y-8z=0得y=8z-2x ④④代入③得 x=3z ⑤y=2z 将x,y代入(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)=(9z^2+4z^2+z^2)/(6z^2+2z^2+6z^2)=(14z^2)/(14z^2)=1...