已知函数f(x)=sinx(x≥0),g(x)=ax(x≥0)（1）若f(x)≤g(x),求实数a的取值范围（2）当a取（1）中最小值时，

显示全部楼层 · 2012-8-7 08:22:57

解：（Ⅰ）由题意可得：令h（x）=f（x）-g（x）=sinx-ax（x≥0），所以h'（x）=cosx-a．若a≥1，h'（x）=cosx-a≤0，所以h（x）=sinx-ax在区间（-∞，0]上单调递减，即h（x）≤h（0）=0，所以sinx≤ax（x≥0）成立．
（3分）若a＜1，存在x0∈(0，π2)，使得cosx0=a，所以x∈（0，x0），h'（x）=cosx-a＞0，所以h（x）=sinx-ax在区间（0，x0）上单调递增，所以存在x使得h（x）＞h（0）=0，即此时f（x）≤g（x）不恒成立，所以a＜1不符合题意舍去．综上，a≥1．
（5分）（Ⅱ）由题意可得：...

千问 · 2012-8-7 08:22:57

g(x)-f(x)≥0，ax-sinx≥0(x≥0),当x=0时ax-sinx=0符合条件，所以a取任意值；当x>0时，a≥sinx/x,∵sinx/x<1∴a≥1。你这题目有问题，当x=0时a是任意值...

千问 · 2012-8-7 08:22:57

第一题分离参数第二题即a=-1带入做...