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100. 如图,P是矩形ABCD内一点. ..

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查看11 | 回复0 | 2006-8-7 09:50:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
过P点做EF平行于AB，交AD于E，交BC于F因为ABCD为矩形，所以EF垂直于AD，EF垂直于BC所以有AE=BFED=CFPA^2=PE^2+AE^2PD^2=PE^2+DE^2PB^2=PF^2+BF^2PC^2=PF^2+CF^2所以PA^2 + PC^2=PE^2+AE^2+PF^2+CF^2PB^2 + PD^2=PF^2+BF^2+PE^2+DE^2所以PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2 由上面的式子可以看出，结论只与AE，CF，BF，DE有关系。而无论在什么情况下，AE=BF，ED=CF所以上面的式子仍然成立可以证明若点P运动到矩形ABCD外,结论仍然成立
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