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函数F(X)=1/2X^2e^x 求函数F(X)的单调区间（2）若当X属于｛-2，2｝时，不等式F（X）大于M恒成立，求实数M

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查看11 | 回复1 | 2012-2-19 22:28:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
1﹚解：f′(x)=?(X^2e^x)′=?(2xe^x﹢x2e^x)=e^x(x﹢?x2)∵e^x＞0由f′(x）＞0得x﹢?x2＞0即x＞0或x＜-2∴其单调递增区间为（﹣∞，－2）或（0，＋∞）同理由f′(x）＜0得－2＜x＜0∴其单调递增区间为（－2,0﹚2﹚当X属于｛-2，2｝时，要使不等式F（X）大于M恒成立，只需要F（X）的最小值大于M即可∵F（X）在（－2,0）递减，在（0，＋∞）递增∴F（X）的最小值是当x＝0时取得F（0）＝0∴M＜0...
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