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f(x)为二次函数，具有f(x^2)=f(x)f(-x)，求满足此条件之f(x)有哪几个?

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3 | 2012-2-20 14:29:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

f(x^2)=ax^4+bx^2+c，（式二错误）f(x)f(-x)=(ax^2+bx+c)(ax^2-bx+c)=a^2x^4+(2ac-b^2)x^2+c^2，f(x^2)=f(x)f(-x)，所以a=a^2, a=1， c=c^2, c=1，c=0 2ac-b^2=b, b^2+b-2=0，b=-2或b=-1； b^2+b=0，b=0或b=-1；f(x)=x^2-x+1，f(x)=x^2+2x+1，f(x)=x^2，f(x)=x^2-x。...

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