已知一扇形的周长是40，当半径和圆心角取何值时，才能使它的面积最大...

显示全部楼层 · 2012-2-20 20:57:31

设半径为r，那么弧长L为40-2r那么它的面积S就为S=(1/2)×(40-2r)×r=-r^2+20r对它配方得到S=-r^2+20r=-(r-10)^2+100所以r=10时取最大值弧长L为20圆心角为20÷(20π)=1/π那么Smax=100...

千问 · 2012-2-20 20:57:31

40 = αR+2R = R(α+2)R=40/(α+2)S = 1/2αR^2 = 1/2*α*[40/(α+2)]^2 = 800α/(α^2+4α+4) = 800/(α+4/α+4)∵α+4/α = (√α-2/√α)+4≥4∴α + 4/α + 4 ≥ 8当√α-2/√α=0，即α=2时，有最大面积，最大面积Smax=800/8...

千问 · 2012-2-20 20:57:31

设半径为r，那么弧长L为40-2r,圆心角=(40-2r)*360/2πr那么它的面积S就为S=(1/2)×(40-2r)×r=-r^2+20rS=-r^2+20r=-(r-10)^2+100所以r=10时取最大值弧长L为20圆心角为20÷(20π)=1/π那么Smax=100...