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已知函数F（x）=3x-2/2x-1（x不等于1/2），求证:A1A2A3...An>√(2n+1)

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2 | 2013-6-29 20:32:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

.由a1=2;a2=4/3;a3=6/5;猜想数列{an}的通项公式为：a(n)=2n/(2n-1);由题设F(x)=(3x-2)/(2x-1)得F(an)=[3a(n)-2]/[2a(n)-1]又an+1=F(an),得a(n+1)=[3a(n)-2]/[2a(n)-1]=[(2n+2)/(2n-1)]/[(2n+1)/(2n-1)]=(2n+2)/(2n+1)
=2(n+1)/[2(n+1)-1];∴猜想成立。a1a2...an>√(2n+1)即a1a2...an=2*4/3*6/5****(2n)/(2n-1)>√(2n+1);下用数学归纳法证明...

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