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已知a+b=1,a²+b²=2,求a&sup7+b&sup7的值

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查看11 | 回复1 | 2012-7-10 07:50:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
解:a+b=1,a2+b2=2.则(a+b)2=a2+b2+2ab,即12=2+2ab,ab= -1/2.(a+b)(a2+b2)=a3+b3+ab(a+b),即1x2=a3+b3+(-1/2)x1, a3+b3=5/2;(a2+b2)2=a^4+b^4+2(ab)2,即22=a^4+b^4+2x(1/4), a^4+b^4=7/2.∴a^7+b^7=(a3+b3)(a^4+b^4)-(ab)3(a+b)=(5/2)x(...
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