在△ABC中,三内角ABC及其对边abc,满足a²-b²=根号3bc,sinC=根号3sinB，求角C的大小

显示全部楼层 · 2012-7-10 18:36:37

解：由正弦定理：sinC=根号3sinB，得c=根号3b,又a2-b2=根号3bc，则a2=b2+根号3b*根号3b，即a2=4b2，a=2b,所以由cosC=(a2+b2-c2)/2ab=(4b2+b2-3b2)/2*2b*b=2b2/4b2=1/2,又C属于（0度，180度），所以C=60度。...

千问 · 2012-7-10 18:36:37

用 a2=b2+c2-2bc cosA以及a2-b2=√3bc联立可得第一个式子，再由sinC=√3sinB以及三角形内接圆的性质可知c=√3b,带入一式，可求得cosA=0,故A=90°，又sinC=√3sinB,所以C=60°....