A除B等于0余CDEF......CDEF无限循环，A+B最小等于几。(ABCDEF是0~9的数)

显示全部楼层 · 2012-2-21 18:58:20

设x＝0.CDEFCDEFCDEF…∴10000x＝CDEF＋0.CDEFCDEFCDEF…∴10000x＝CDEF＋x∴x＝CDEF/9999由于9999＝3×3×11×101，要使分数CDEF/9999的分子与分母的和尽可能小，则CDEF/9999约分后的分母尽可能小而分母是3、9、11、33、99时的分数，其循环节不可能出现四个不相同的数字，故CDEF/9999约分后的分母最小是101易验证：2/101＝0.019801980198…，满足条件，因此A＝2，B＝101，CDEF为0198，A＋B的最小值为103...

千问 · 2012-2-21 18:58:20

A/B=CDEF/9999=CDEF/32×11×101=1089/32×11×101=11/101A+B最小=11+101=121...

千问 · 2012-2-21 18:58:20

A/B=0.CDEF....A<B,且B只能取3、7、9A=1，B=3A+B=4...