球体体积公式的推导过程

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1 | 2006-6-17 19:30:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

由积分求解：即将将球分成无穷个从球心发出的射线，利用积分求和，即可得到。具体，在高三数学书上就有，当然，高等数学书上也有详细介绍。V=∫∫∫dv=∫∫∫(ρ^2)sinθdρdθdφ R π 2π =∫(ρ^2)dρ=∫sinθdθ∫dφ 0 0 0 =[（1/3）R^3]*[(-cos(π))-(-cos(0))]*[2π-0] =(4/3)πR^3

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