（函数问题）已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x^2+bx+c的图像相切。

显示全部楼层 · 2013-4-13 12:17:31

第一问，令f(x)=g(x)对得到的方程求判别式，令判别式为0，得到bc的关系式第二问对F(x)求导得到的式子求判别式讨论判别式为0的情况这种条件下可以联立第一问的结果求b和c讨论是否存在极值判别式大于0的情况和第一问的结果联立，求区间和上面的结果合并以决定最终结果是开区间还是闭区间答案补充解：（1）二者图像相切，则联立所得一元二次式的判别式为0。也即x^2+（b-1）x-4(c-b)=0的判别式（b-1）^2-4(c-b)=0整理有(b+1)^2=4c.而b>-1,b+1>0,c>0故b+1=2sqrt(c)，b=2sqrt(c)-1(2)求导，有F’(x)=f’g+fg’=3x^2+4...

千问 · 2013-4-13 12:17:31

设函数发f（x）与g（x）相切与点（x0，y0），由题可得x0+b=x0^2+bx0+c 整理可得x0^2+（b-1）x0+c-b=0 因为函数f(x)的图像与函数g(x)的图像相切，所以(b-1)^2-4(c-b)=0 又因为b>-1所以b=2c^1/2-1，（2）对F(x)求导可得F‘（x）=3X^2+4bX+b^2+c，因为F(x)=f(x...