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将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。

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1 | 2013-4-13 19:11:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

（1）（45,80)——（45，35）——（35，10）——（10，25）——（10，15）——（10，5）——（5，5）（2）对（20，6）和（45，80）进行质因数分解，发现最后的相同数是两对数中的各自的最大公约数。既然最后的结果是17，那么这两个四位数的最大公约数是就是17，那么四位数中17的倍数最小为17*59，最大为17*588，设这两个数分别为17x和17y，（59<x<y<588)，那么为了让17成为两者的最大公约数，那么x和y的最大公约数只能是1。又因为要17x+17y的值最大，那么x和y在规定值内越大越好。那么y取值588，x取值587，因为587是质数，所以588和587的最大公约数是1，所以最大值为17x+17...

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