已知x>0,y>0 lgx+lgy=0,求z=2/x+5/y的最小值

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∵lgx+lgy=0∴lgxy=0
xy=1令2/x=5/y=1/kx=2k，y=5k
10k2=1
k=√10/10x=√10/5，y=√10/2z=2/x+5/y≥2√(2/x*5/y)=2√10∴当2/x=5/y，即当x=√10/5，y=√10/2时z=2/x+5/y有最小值2√10...

千问 | 2013-4-15 23:44:05 | 显示全部楼层

因为 lgx+lgy=0，所以xy=1,x=1/y,z=2/x+5/y=2y+5/y,2y+5/y>=2y*5/y=10,当且仅当2y=5/y,y=根号下二分之五，x=根号下五分之二时等号成立...

千问 | 2013-4-15 23:44:05 | 显示全部楼层

由lgx+lgy=0知:x*y=1,即y=1/x代入z=2/x+5x >= 2*(2/x)*(5*x)=20等号成立的条件时2/x=5x x*x=2/5....

千问 | 2013-4-15 23:44:05 | 显示全部楼层

由题可知lg(xy)=0->xy=1->x=1/y,z=2y+5/y>=根号10，当且仅当y=根号(5/2)...

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