一个上三角矩阵的问题！

显示全部楼层 · 2012-2-18 09:54:14

设V是一个基，A是T对应的矩阵，即TV＝VA，A是上三角阵。充分性：若A对角元非零，则A可逆。记与A^(-1)对应的变换为F，于是有(FT)V=F(TV)=(TV)A^(-1)=(VA)A^(-1)=V，因此FT是恒等变换，T可逆，F是其逆变换。必要性：若T可逆，则存在逆变换F，对应阵为B，则V＝FT(V)=F(TV)=(TV)B=(VA)B=V(AB)，因此AB＝E是单位阵，故A可逆，于是A的对角元非零。从Tv2＝a12*v1+l2*v2中怎么能说明a12不等于0？...