如图 AB为圆O 直径则三角形ABC为直角三角形各边长分别是abc圆的半径为R 求证：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

显示全部楼层 · 2012-2-23 22:18:46

根据正弦的定义，在直角三角形中，锐角的正弦值等于对边比斜边。sinA=a/2R.同理：sinB=b/2r.sinC=c/2r.就是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R1、若将直角三角形变为圆内接锐角三角形上述结论还成立。2、若将直角三角形变为圆内接钝角三角形上述结论还成立。证明方法同上，只是需要做经过三角形的顶点的直径做辅助线。...

千问 · 2012-2-23 22:18:46

直角三角形ABC内接于圆O，AB为直径，则c=2R，于是知道C=90度，正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R/1=2R若将三角形变为锐角三角形，则前两个等号成立，第三个必然不成立，且有a/sinA=b/sinB=c/sinC>2R若将三角形变为钝角三角形，则a/sinA=b/sinB=c/sinC<2R...

如图 AB为圆O 直径 则三角形ABC为直角三角形 各边长分别是abc圆的半径为R 求证：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

如图 AB为圆O 直径则三角形ABC为直角三角形各边长分别是abc圆的半径为R 求证：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R