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求证|PF1|=a+c/ax0,|PF2|=a-c/ax0

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1 | 2012-2-23 22:36:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

这是椭圆的焦半径公式。设 |PF1|=√[(x0+c)^2+y0^2]=a+t，|PF2|=√[(x0-c)^2+y0^2]=a-t ，两边平方得 (x0+c)^2+y0^2=(a+t)^2 ，(x0-c)^2+y0^2=(a-t)^2 ，即 x0^2+2cx0+c^2+y0^2=a^2+2at+t^2，x0^2-2cx0+c^2+y0^2=a^2-2at+t^2，两式相减得 4cx0=4at ，因此 t=c/a*x0=ex0，所以 |PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0 。...

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