椭圆的离心率根号3／2，椭圆上一点与两焦点构成三角形面积最大为根号3求方程

显示全部楼层 · 2013-4-2 08:33:59

∵椭圆的离心率√3／2∴e=c/a=√3／2即c2=3a2/4……①又∵椭圆上一点与两焦点构成三角形面积最大为√3∴当椭圆上一点在x轴或y轴上时，三角形面积最大即S=1/2*2c*b=bc=√3……②又∵c2=a2-b2……③联立①②③式得：b2=1，c2=3，a2=4则椭圆方程为：x2/4+y2=3
焦点在x轴上
或x2+y2/4=3
焦点在y轴上【数学的快乐】团队为您解答！祝您学习进步不明白可以追问！满意请点击下面的【选为...

千问 · 2013-4-2 08:33:59

设椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
参数方程:x=acosk
y=bsink则,设其中一点P(acosk,bsink)
焦点F1(-c,0) F2 (c,0) c/a=根3/2 2c=根3 *a
则Spf1f2=1/2*F1F2*|y|=1/2*(2c)*|bsink|=cb|sink|...

千问 · 2013-4-2 08:33:59

椭圆上一点与焦点连线的三角形面积最大时，这点在短轴端点上，即：(1/2)×b×(2c)=√3得：bc=√3又：e=c/a=√3/2、及：a2=b2＋c2解得：a=2、c=√3、b=1椭圆方程是：x2/4＋y2=1或y2/4＋x2=1...

千问 · 2013-4-2 08:33:59

c/a=√3/2,∴c2/a2=3/4,∴(a2-b2)/a2=3/41/2·2cb.=√3,∴a2=4b2∴b2=1,a2=4方程x2/4＋y2=1或,y2/4＋x2=1...