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不定积分x^2除以根号(x^2+a^2)

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查看11 | 回复1 | 2013-4-11 12:31:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
∫x^2/√(a^2+x^2)dx=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2) =x√(x^2+a^2)- ∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)= x√(x^2+a^2)- ∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),2∫x^2dx/√(x^2+a^2)= x√(x^2+a^2)-a^2{ln[x+√(a^2+x^2)]},∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)= x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+C 这里用到分部积分和反双曲正弦函数arshx。...
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