求由平面y=0，y=kx（k>0),z=0以及球心在原点，半径为R的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积。

显示全部楼层 · 2013-4-13 18:51:22

积分函数可以是球面方程在[0<x<R/根号1+k^2;0<y<kx]和[R/根号1+k^2<x<R;0<y<根号R^2-x^2]的积分
用数形结合的方法，从x0y平面正上方看，第一卦限的体积被平面y=kx按比例分割，体积比等于角度之比，所求体积所占比例为（arctan k）/90°...

千问 · 2013-4-13 18:51:22

它是由X0Y平面、X0Z平面、垂直于XOY平面的平面y=kx和在第一卦限的球面z=V (R^2-x^2-y^2)所围成的立体图形，在X0Y平面的投影是--个扇形，转变成极坐标*:阿尔法=arctank,r=R,V=[0,arctank] d0J[0,R] v (R'2-r'2)rdr=-(1/2)J[0,arctank] d0J[0,R]v (R...