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已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围

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1 | 2013-4-17 21:47:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

由 3sin2α+2cos2β=2sinα → cos2β=sinα-(3/2)sin2α；∴ cos2α+cos2β=cos2α+sinα-(3/2)sin2α=1+sinα-(5/2)sin2α=(24/25)-(5/2)[sinα-(2/10)]2；当 sinα=2/10，代数式由极大值 24/25；当 sinα=-1 时，代数式由极小值 (24/25)-[-1-(2/10)]2=(24/25)-(6/5)2=-12/25；cos2α+cos2β取值范围：[-12/25,24/25]；...

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