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如图在三角形abc中ab等于ac,ad垂直bc,点p在bc上,pe垂直bc交ba延长线于e,交ac于f，（1）求证2ad=pe+pf

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1 | 2012-7-13 11:07:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

延长ep到h，使得ph=pf，连接hd延长交ab于g∵eh⊥bc，ph=pf∴△cfh是等腰三角形，∠bch=∠bca∵ab=ac∴∠bch=∠bca=∠cbaad⊥bc，bd=dc∴△bdg与△cdh全等，dg=dh看△geh，ad//eh, dg=dh所以ad=1/2eh=1/2(pe+ph)=1/2(pe+pf)即：2ad=pe+pf 在pe上找点h，使得ph=pf∵ef⊥bc，ph=pf∴△cfh是等腰三角形，∠pch=∠pcf=∠acb=∠abc，即ch//be∴hf/he=cf/ac∵ef//ad，那么△cad与△cfp相似∴cf/ac=pf/ad综合一下：hf/he=cf...

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