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你好，为什么n趋于无穷大时，（1+tan1/n)^n=e呢

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查看11 | 回复2 | 2012-7-13 18:30:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
（1+tan1/n)^n=[1+tan(1/n)]^{[1/tan(1/n)]*ntan(1/n)}={[1+tan(1/n)]^[1/tan(1/n)]}^[ntan(1/n)]当n趋于无穷时 1+tan(1/n)]^[1/tan(1/n)]趋于e， ntan(1/n)=tan(1/n)/(1/n)趋于1由limf(x)^g(x)=limf(x)^[limg(x)]指所要求的极限为 e^1=e...
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千问 | 2012-7-13 18:30:42 | 显示全部楼层
lim（1+tan1/n)^n=（1+tan1/n)^{1/(tan1/n)}*limn*tan1/n=e^limn*tan1/n当n趋于无穷大时，1/n趋于0，tan1/n~1/n所以 lim n*tan1/n=1 所以 lim（1+tan1/n)^n=e...
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