1~500的自然数中,既不是完全平方数,又不是立方数的数共有多少个？我知道答案是473个，求大神详细解法。

显示全部楼层 · 2012-7-14 13:36:52

先求完全平方数的个数，算出根号500约等于22.36，就是说在题目的500个自然数范围内，包含22个完全平方数；再算立方数，可知500的开三次根约等于7.93，所以只有7个立方数，再考虑即是立方数又是平方数的情况，算出1^3，2^3.。。。7^3，分别为1,8,27,64，125，216,343，可以看出其中只有1和64是完全平方数，所以非完全平方数的立方数有5个。所以完全平方数和立方数就有5+22=27个，不是的就有500-27=473个，希望能帮到你，谢谢。...

千问 · 2012-7-14 13:36:52

是完全平方数的有1 4 9 16……484 共22个 (22×22=484）是完全立方数的有 1 8 27……343 共7个 (7×7×7=343)既是完全平方数又是完全立方数共有 1 64 共2个既不是完全平方数,又不是立方数的数共有500-22-7+2=473...

千问 · 2012-7-14 13:36:52

先看最大的数多少的平方小于500，是22，再看多少的立法小于500，是7中间共同的数，有2个，因此正好是473...

千问 · 2012-7-14 13:36:52

因为22^2<500<23^2所以共有完全平方数22个因为7^3<500<8^3所以共有立方数7个因为2^6<500<3^6所以重复计算的有2个所以答案为500-（22+7-2)=473...

千问 · 2012-7-14 13:36:52

8^3所以共有立方数7个因为2^6<因为22^2<23^2所以共有完全平方数22个因为7^3<500<500<500<...

1~500的自然数中,既不是完全平方数,又不是立方数的数共有多少个？ 我知道答案是473个，求大神详细解法。

1~500的自然数中,既不是完全平方数,又不是立方数的数共有多少个？我知道答案是473个，求大神详细解法。