高中解三角形的题

显示全部楼层 · 2009-8-12 03:21:32

最大角就是最大边所对应的角，最小角，就是最短边对应的角余弦公式，三角形ABC中，三个内角角A、角B、角C的对边为a、b、c，则 a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC 已知a、b、c，代入就行了角CosB= 0.5,角B=60度或120度，根据体已，显然角B为120度不可能，只能为30度，180度－角B＝120度。

千问 · 2009-8-12 03:21:32

（1）先证第一问：即著名的海伦公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))证明如下：cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （2）求内切圆半径r：我们知道三角形周长2p面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=S=1/2*2p*r=pr可以带入求出r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p](3)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=1/2*a*ha可以求出ha=2/a*√[p(p-a)(p-b)(p-c)]同样可以求出hb，hcS=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=1/2*b*hbhb=2/b*√[p(p-a)(p-b)(p-c)]S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=1/2*c*hchc=2/c*√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

千问 · 2009-8-12 03:21:32

看不清