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△y/△x=(x+△x)^μ/△x=x^μ-1×(1+△x/x)^μ-1/△x/x幂函数的导数后面这步是怎么得来的？

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查看11 | 回复1 | 2012-7-15 19:49:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
你写错了吧，是不是y=(x)^μ的导数？当μ是整数时，△y/△x=lim{[(x+△x)^μ-x^μ]/△x}=lim{x^μ+μx^(μ-1)+[μ*^(μ-1)/2]x^(μ-1)...-x^μ}/△x=lim{μx^(μ-1)+[μ*^(μ-1)/2]x^(μ-1)...}/△x=μx^(μ-1)当μ不是整数时，用隐函数求导法则，把y=(x)^μ看做方程，y看做关于x的中间变量（这里y=(x)^μ大于0）两边同时取自然对数lny=ln[(x)^μ]=μlnx两边求导(1/y)*y'=μ/x，将y带回所得方程y'=△y/△x=μy/x=[μ(x)^μ]/x=μ(x)^(μ-1)...
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