在三角形ABC中若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是

显示全部楼层 · 2012-7-15 21:36:55

由A+B+C=π，得到C=π-（A+B），∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），又∵sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，又∵A和B都为三角形的内角，∴-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即A=B，∴此三角形必是等腰三角形．...

千问 · 2012-7-15 21:36:55

sinC=2cosAsinBsin[π-(A+B)]=2cosAsinBsin(A+B)-2cosAsinB=0sinAcosB+cosAsinB-2cosAsinB=0sinAcosB-cosAsinB=0sin(A-B)=0A-B=0A=B此三角形必是等腰三角形。...

千问 · 2012-7-15 21:36:55

等腰三角形C=180-A-BsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
(1)sinC=2cosAsinB
(2)=>sinAcosB-cosAsinB=0=>sin(A-B)=0因为是三角形所以A=B...