已知整数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+c+a=3，试求（a+b）(b+1)（c+1)的值

显示全部楼层 · 2012-7-15 16:49:41

解ab+a+b=3，，，，，1
bc+b+c=3。。。。。2
ac+c+a=3，，，，，3有1和2 联立1-2得b（a-c）+（a-c）=0即（a-c）（b+1）=0故a=c或b=-1b=-1时2式不成立，故舍去即a=c，同理b=c，a=b即a=b=c代入1中解得a=b=c=-3或者a=b=c=1若a=b=c=-3 （a+b）(b+1)（c+1)=-6*（-2）*（-2）=-24若a=b=c=1 （ a+b）(b+1)（c+1)=2*2*2=8...

千问 · 2012-7-15 16:49:41

∵ab+a+b=bc+b+c=ac+c+a=3∴ab+a+b+1=bc+b+c+1=ac+c+a+1=4 (a+1)(b+1)=(b+1)(c+1)=(a+1)(c+1)=4∴a+1=b+1=c+1=2，或a+1=b+1=c+1=-2∴a=b=c=1，或a=b=c=-3那么(a+b)(b+1)(c+1)=2×2×2=8
...

千问 · 2012-7-15 16:49:41

ab+a+b=bc+b+c得ab-bc+a-c=0推出b(a-c)+(a-c)=0得(b-1)(a-c)=0推出b=1或a=c,同理的b=c,a=b所以由三个等式推出a=b=c得a=b=c=1，最后等式等于6...