若c为正整数，并且a+b=c ,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)（d+a)的最小值是多少？

显示全部楼层 · 2013-6-16 14:55:50

解：把a、b、c用一个字母的方式来表示。（*为乘号）a+b=c①b+c=d②d+a=b③由③得：b-a=d④由②-④得：c+a=0，a=-c⑤把⑤代入①得：-c+b=c，b=2c⑥把⑥代入②得：2c+c=d，d=3c∵c为正整数,∴c最小为1。∴(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(-c+2c)(2c+c)(c+3c)(3c-c)=(-1+2)*(2+1)*(1+3)*(3-1)答：(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值为24...

千问 · 2013-6-16 14:55:50

a+b=cb+c=dd+a=b2a+2b+c+d=b+c+d==> b=-2a ==>a=-c==> d=-3a(a+b)(b+c)(c+d)（d+a)=-a*(-3a)(-4a)(-2a)=24a^4=24c^4>=24最小24...