多元函数求极限。

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2 | 2012-7-23 10:56:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

显然在(0,0)处x2+y2=0，那么如果极限
lim
f(x,y) / (x2+y2)存在的话，(x->0,y->0) f(x,y)在(0,0)处的极限也为0，因为如果f(x,y)在(0,0)处的极限不是0的话，那么一个非0的数除以0，其极限一定不存在，这就与
lim
f(x,y) / (x2+y2)极限存在矛盾(x->0,y->0) 因此f(x,y)在(0,0)处的极限就是0 而条件又知道f(x,y)在(0,0)处连续，故其函数值f(0,0)=f(x,y)在(...

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