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求直线y=kx+1被椭圆x2/4+y2=1所截得弦长的最大值

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查看11 | 回复1 | 2012-2-19 14:55:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
联立y=kx+1与x^2/4+y^2=1得：(1+4k^2)x^2+8kx=0。x1+x2=-8k/(1+4k^2)，x1x2=0。k^2>0。弦长^2=(1+k^2)[64k^2/(1+4k^2)^2]
=4[(1+4k^2)^2+2(1+4k^2)-3]/(1+4k^2)^2
=4+8/(1+4k^2)-12/(1+4k^2)^2
=16/3-12[1/(1+4k^2)-1/3]^2当1/(1+4k^2)=1/3，即k^2=1/2时，弦长最大，最大值为4√3/3。...
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