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△ABC中,BC边上的两点EF把BC三等份,BM是AC边上的中线,AE,AF与BM分别交于DG两点,求BD：DG：GM

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1 | 2012-2-24 12:57:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

连结FM。∵E、F把BC三等分，∴F是CE的中点，又M是CA的中点，∴MF是△CAE的中位线，∴MF＝AE/2、且MF∥AE。∵E、F把BC三等分，∴E是BF的中点，又DE∥MF，∴BD＝DM、且DE＝MF/2。由MF＝AE/2、DE＝MF/2，得：DE＝AE/4，∴AE－DE＝AE－AE/4，∴AD＝3AE/4。∵AD∥MF，∴△ADG∽△FMG，∴DG/GM＝AD/MF＝（3AE/4）/（AE/2）＝3/2，∴DG＝（3/2）GM，∴DG＋（3/2）DG＝（3/2）（GM＋DG）＝（3/2）DM，∴DG＝（3/2）DM/（1＋3/2）＝3DM/5。∴GM＝DM－DG＝DM－3DM/5＝2DM/5。由BD＝...

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