已知定义域为R的函数f(x)满足f(xy)=f(x)xf(y)

显示全部楼层 · 2012-2-25 16:59:14

已知定义域为R的函数f(x)满足f(xy)=f(x)×f(y)，a) f(0) 和 f(1) 分别是什么? b) 证明当 x>0时 f(x) > 0 ；c) 如果00时 f(x) 是增函数。解：a).f(0)=f(0×0)=f(0)×f(0)=f2(0)，故f2(0)-f(0)=f(0)[f(0)-1]=0，∴f(0)=0或f(0)=1；同理，f(1)=f(1×1)=f(1)×f(1)=f2(1)，故f2(1)-f(1)=f(1)[f(1)-1]=0，∴f(1)=0或f(1)=1。b).∵x>0，∴√x>0，于是f(x)=f[(√x)(√x)]=f(√x)×...

千问 · 2012-2-25 16:59:14

x=y=o代入，得f(0)=f(0)^2.f(0)=0或1。。。同理f(1)=0或1...

千问 · 2012-2-25 16:59:14

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