已知三角形ABC角ACB=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于E，交AD于F，连结DE

显示全部楼层 · 2012-2-23 14:28:12

【求证∠ADC=∠BDE】证明：作BG⊥BC,交CF的延长线于G∵AC⊥BC，AD⊥CF ∴∠CAD=∠DCF【均为∠ADC的余角】又∵AC=BC，∠ACD=∠CBG=90° ∴⊿ACD≌⊿CBG(ASA)∴BG=CD=BD，∠G=∠ADC 又∵BE=BE，∠DBE=∠GBE=45°∴⊿BED≌⊿BEG(SAS)∴∠BDE=∠G∴∠ADC=∠BDE【等量代换】...

千问 · 2012-2-23 14:28:12

证明：过C作CM⊥AC，交AE的延长线于M，则∠ACM=90°=∠BAC，∴CM∥AB，∴∠MCE=∠ABC=∠ACB，∵∠BAF=∠ADB，∠ADB+∠FAD=90°，∠ABD+∠BAF=90°，∴∠ABD=∠CAM，在△ABD和△CAM中∵∠DAB=∠ACM
AB=AC
∠ABD=∠CAM
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