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帮忙解一道题：若a>=b>=c>0，求证：（a^a）(b^b)(c^c)＞=(abc)^(a+b+c/3)

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2 | 2012-2-24 12:32:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

考虑f(x)=xlnx，f'(x)=1+lnx，f''(x)=1/x>0，因此f(x)是凸函数，故对任意的正数a b c，有f((a+b+c)/3)=[(a+b+c)/3]^[(a+b+c)/3]故a^a*b^b*c^3>=[(a+b+c)/3]^(a+b+c)>=(三次根号(abc))^(a+b+c)=(abc)^((a+b+c)/3)...

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千问 | 2012-2-24 12:32:36 | 显示全部楼层

是假命题吧：原题即证：(abc)^(2/3)>=1当abc《1时显然不成立。...

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千问

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论坛元老

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